Qual é o menor número composto que tem os cinco menores números primos como fatores?

Responda:

Veja explicação.

Explicação:

O número que tem cinco números primos menores como fatores seria o produto dos números primos:

Responda:

Para inteiros positivos: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Para todos os inteiros: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Para inteiros gaussianos: # + - 1 + -3i # e # + - 3 + -i # (todas as combinações de sinais)

Explicação:

Um número primo é um número cujos únicos fatores são ele mesmo, unidades e múltiplos de unidade de si mesmo.

Portanto, nos inteiros positivos, os primeiros primos são:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Portanto, o menor inteiro positivo composto com os cinco menores inteiros positivos principais como fatores é:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Se estendermos nosso interesse para incluir inteiros negativos, os primos menores são:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Portanto, os menores inteiros compostos com os cinco menores inteiros principais como fatores são:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Se considerarmos números inteiros de Gauss, então os menores primos são:

# 1 + i #, # 1-i #, # -1 + i #, # -1-i #, # 1 + 2i #, # 1-2i #, # -1 + 2i #, # -1-2i #, # 2 + i #, # 2-i #, # -2 + i #, # -2-i #, #3#, #-3#,…

Portanto, os menores números inteiros de Gauss compostos com os cinco menores números inteiros de Gauss principais como fator são:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + 3i #, # -1-3i #, # -1 + 3i #, # 3 + i #, # 3-i #, # -3 + i #, # -3-i #