Simplifique 16 × 2 ^ n + 1-4 × 2 ^ n ÷ 16 × 2 ^ n + 2-2 × 2 ^ n + 2?

Responda:

# (12 (2 ^ n) + 1) / (14 (2 ^ n) + 4) #

#1/2#

#color (azul) ("existem duas soluções baseadas na maneira de ler a pergunta" #

#color (azul) ("Primeira resposta:" #

# (16 (2 ^ n) + 1-4 (2 ^ n)) / (16 (2 ^ n) + 2-2 (2 ^ n) +2) #

A partir daqui você pode coletar termos semelhantes e simplificar:

# (12 (2 ^ n) + 1) / (14 (2 ^ n) + 4) #

Isso é o máximo que você pode simplificar essa equação.

#color (azul) "Segunda resposta:" #

# (16xx2 ^ (n + 1) -4xx2 ^ n) / (16xx2 ^ (n + 2) -2xx2 ^ (n + 2) #

Leva # 2 ^ (n + 2) # como um fator comum do denominador

# (16xx2 ^ (n + 1) -2xx2xx2 ^ n) / ((16-2) xx2 ^ (n + 2) #

#color (verde) (a ^ bxxa ^ c = a ^ (b + c) #

# (16xx2 ^ (n + 1) -2xx2 ^ (n + 1)) / ((16-2) xx2 ^ (n + 2) #

Simplificar

# (14xx2 ^ (n + 1)) / (14xx2 ^ (n + 2)) #

# = (2xx2 ^ n) / (2 ^ 2xx2 ^ n) #

#=1/2#