Quais são os vértices, foco e diretriz de y = 2x ^ 2 + 11x-6?

Responda:

O vértice é #=(-11/4,-169/8)#

O foco é #=(-11/4,-168/8)#

A diretriz é # y = -170 / 8 #

Explicação:

Vamos reescrever a equação

# y = 2x ^ 2 + 11x-6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 #

# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 #

# y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 #

# 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 #

Esta é a equação da parábola

# (x-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

O vértice é # = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) #

O foco é # = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 + 1/8) #

#=(-11/4,-168/8)#

A diretriz é # y = b-p / 2 #

#=>#, # y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 #

gráfico {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 -14,77, 10,54, -21,49, -8,83}