Qual é a equação da linha passando pelos pontos (3,3) e (-2, 17)?

Responda:

# y = -2.8x + 11.4 #

Explicação:

Para quaisquer dois pontos em uma linha reta (como determinado por uma equação linear)

a razão da diferença entre o # y # valores de coordenadas divididos pela diferença entre os # x # valores de coordenadas (chamado inclinação) é sempre o mesmo.

Para o ponto geral # (x, y) # e pontos específicos #(3,3)# e #(-2,17)#

Isso significa que:

a inclinação # = (Deltay) / (Deltax) = (y-3) / (x-3) = (y-17) / (x - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Avaliando a última expressão, temos que

a inclinação #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

e, portanto, ambos

# {: ((y-3) / (x-3) = - 2.8, cor (branco) ("XX") e cor (branco) ("XX") (y-17) / (x - (- 2)) = - 2.8):} #

Poderíamos usar qualquer um desses para desenvolver nossa equação; o primeiro parece mais fácil para mim (mas fique à vontade para testar isso com a segunda versão para ver que você obtém o mesmo resultado).

E se # (y-3) / (x-3) = - 2.8 #

então (assumindo #x! = 3 #, caso contrário, a expressão é sem sentido)

depois de multiplicar ambos os lados por # (x-3) #

#color (branco) ("XX") y-3 = -2.8x + 8.4 #

e portanto (depois de adicionar #3# para ambos os lados)

#color (branco) ("XX") y = -2.8x + 11.4 #