Você deposita $ 3600 em uma conta de poupança que ganha 2% de juros anuais compostos semestralmente. Como você escreve uma função que representa o saldo depois de t anos?

Responda:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Explicação:

Passo 1. Reúna seus conhecidos.

diretor: # P = $ 3,600 #.

taxa de juro: #2%# ou # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

taxa composta: # n = 2 # para duas vezes um ano (ou seja, "semestralmente").

Passo 2. Determine seus desconhecidos

Tempo: Somos convidados a encontrar tempo # t #.

equilíbrio futuro: Não sabemos o saldo futuro #UMA#. Será uma variável na qual poderíamos inserir valores.

Etapa 3. Escreva sua fórmula

Fórmula de juros compostos: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Passo 4. Conecte seus conhecidos e resolva o tempo, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Vamos colocar o # t # do lado esquerdo.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Divida os dois lados por #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Pegue o logaritmo de ambos os lados.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

O poder dos logaritmos vem para a frente.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Simplifique os termos dentro do logaritmo do lado esquerdo.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Divida os dois lados por #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Isso permite que você conecte qualquer saldo futuro, #UMA#e determine quanto tempo levará # t # anos para ganhar isso. Por exemplo, suponha que você queira ter um saldo futuro de US $ 1 milhão. Quantos anos vai demorar #2%# juros e saldo inicial de #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282,7 # anos