O que você faz quando tem valores absolutos nos dois lados das equações?

Responda:

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Por favor, leia a explicação.

Explicação:

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Quando nós temos valores absolutos em ambos os lados das equações, devemos considerar as duas possibilidades para soluções aceitáveis - positivo e negativo expressões de valor absoluto.

Vamos ver um exemplo primeiro para entender:

Exemplo 1

Resolva para #color (vermelho) (x #:

#color (azul) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Ambos os lados da equação contêm valores absolutos.

Encontre soluções como mostrado abaixo:

#color (vermelho) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (azul) (OU #

#color (vermelho) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (verde) (caso 1 #:

Considerar … Exp.1 primeiro e resolver para #color (vermelho) (x #

#color (vermelho) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Adicionar #color (vermelho) (4x # para ambos os lados da equação.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancelar (4x) -9 + cancelar (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Adicionar #color (re) (1 # para ambos os lados da equação.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancela 1 + cancela 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Divida os dois lados por #color (vermelho) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (azul) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (verde) (Case.2 #:

Considerar … Exp.2 em seguida e resolver #color (vermelho) (x #

#color (vermelho) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Subtrair #color (vermelho) ((4x) # de ambos os lados da equação.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = cancelar (4x) + 9-cancelar (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Adicionar #color (vermelho) (1 # para ambos sdies da equação.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancela 1 + cancela 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Divida ambos os lados da equação por #color (vermelho) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (azul) (rArr x = -5 # … Sol.2

Portanto, existem duas soluções para a equação do valor absoluto:

#color (azul) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (azul) (rArr x = -5 # … Sol.2

Se você quiser, você pode substituto esses valores de #color (vermelho) (x # em ambos #color (verde) (caso 1 # e #color (verde) (Case.2 # para verificar a precisão.

Vamos trabalhar em Exemplo 2 na minha próxima resposta.

Espero que ajude.

Responda:

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Exemplo 2 é dado aqui.

Explicação:

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Esta é uma continuação da minha solução dada anteriormente.

Nós trabalhamos Exemplo 1 nessa solução.

Por favor, consulte essa solução antes de ler esta solução.

Vamos considerar um segundo exemplo:

Exemplo 2

Resolva para #color (vermelho) (x #:

#color (vermelho) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Subtrair #color (azul) (8 | x + 3 | # e adicione #color (azul) (4 # em ambos os lados:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancelar 4-8 | x + 3 | + cancelar 4 = cancelar (8 | x + 3 |) -4-cancelar (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Divida os dois lados por #color (vermelho) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr cancelar (-3) (| x + 3 |) / (cancelar (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Subtrair #color (vermelho) (3 # de ambos os lados

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + cancela 3-cancela 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Assim, concluímos que

#color (azul) (x = -3 # é a ÚNICA Solução para este exemplo.

Espero que ajude.