A linha L tem a equação 2x-3y = 5 e a linha M passa pelo ponto (2, 10) e é perpendicular à linha L. Como você determina a equação para a linha M?

Responda:

Na forma de declive, a equação da linha M é # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Na forma de intercepção de inclinação, é # y = -3 / 2x + 13 #.

Explicação:

Para encontrar a inclinação da linha M, devemos primeiro deduzir a inclinação da linha L.

A equação da linha L é # 2x-3y = 5 #. Isso está em forma padrão, que não nos diz diretamente a inclinação de L. Podemos reorganizar esta equação, no entanto, em forma de interseção de inclinação resolvendo por # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (branco) (2x) -3y = 5-2x "" #(subtrair # 2x # de ambos os lados)

#color (branco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(dividir ambos os lados por #-3#)

#color (branco) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(reorganizar em dois termos)

Isto está agora em forma de interseção de inclinação # y = mx + b #, Onde # m # é a inclinação e # b # é o # y #-interceptar. Então, a inclinação da linha L é #2/3#.

(A propósito, desde o declive de # 2x-3y = 5 # foi encontrado para ser #2/3#, podemos mostrar que a inclinação de qualquer linha # Ax + + = C # será # -A / B #. Isso pode ser útil para lembrar.)

OK. Linha M é dito ser perpendicular para alinhar L - isto é, as linhas L e M criam ângulos retos onde elas se cruzam.

As inclinações de duas linhas perpendiculares serão recíprocos negativos de cada um. O que isto significa? Isso significa que se a inclinação de uma linha é # a / b #, então a inclinação de uma linha perpendicular será #-BA#.

Como a inclinação da linha L é #2/3#, a inclinação da linha M será #-3/2#.

Tudo bem, agora sabemos que a inclinação da linha M é #-3/2#, e nós sabemos um ponto que passa por: #(2,10)#. Agora, simplesmente escolhemos uma equação para uma linha que nos permite inserir esses dados. Eu escolherei inserir os dados no ponto de declive equação para uma linha:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

A escolha da forma do ponto de inclinação nos permite simplesmente parar aqui. (Você pode escolher usar # y = mx + b #, Onde # (x, y) = (2,10) # e # m = -3 / 2 #, então resolva para # b #e finalmente usar isso # b # junto com # m # em forma de interseção de inclinação novamente:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Mesma linha, forma diferente.

A equação da linha é -3y + 4x = 9. Como você escreve a equação de uma linha que é paralela à linha e passa pelo ponto (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) Nós estaremos usando a forma de gradiente de ponto já que já temos um ponto no qual a linha irá (-12,6) e a palavra paralela significa que o gradiente das duas linhas deve ser o mesmo. Para encontrar o gradiente da linha paralela, devemos encontrar o gradiente da linha que é paralela a ela. Esta linha é -3y + 4x = 9, que pode ser simplificada em y = 4 / 3x-3. Isso nos dá o gradiente de 4/3 Agora para escrever a equação que colocamos nesta fórmula y-y_1 = m (x-x_1), onde (x_1, y_1) são o ponto que eles percorrem e m é o gradiente.

A equação da linha QR é y = - 1/2 x + 1. Como você escreve uma equação de uma linha perpendicular à linha QR na forma inclinação-interceptação que contém o ponto (5, 6)?

Veja um processo de solução abaixo: Primeiro, precisamos encontrar a inclinação do para os dois pontos no problema. A linha QR está em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepção de uma equação linear é: y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) Onde cor (vermelho) (m) é a inclinação e cor (azul) (b) é a valor de interceptação de y. y = cor (vermelho) (- 1/2) x + cor (azul) (1) Portanto, a inclinação do QR é: cor (vermelho) (m = -1/2) Em seguida, vamos chamar a inclinaç

A linha L tem a equação 2x-3y = 5. A linha M passa pelo ponto (3, -10) e é paralela à linha L. Como você determina a equação da linha M?

Veja um processo de solução abaixo: A linha L está no formato Linear Padrão. A forma padrão de uma equação linear é: cor (vermelho) (A) x + cor (azul) (B) y = cor (verde) (C) Onde, se possível, cor (vermelho) (A), cor (azul) (B) e cor (verde) (C) são inteiros, e A não é negativo, e, A, B e C não possuem fatores comuns além de 1 cor (vermelho) (2) x-cor (azul) (3) y = cor (verde) (5) A inclinação de uma equação na forma padrão é: m = -cor (vermelho) (A) / cor (azul) (B) Substituindo os valores da equação em a fó