A linha L tem a equação 2x-3y = 5. A linha M passa pelo ponto (3, -10) e é paralela à linha L. Como você determina a equação da linha M?

A linha L tem a equação 2x-3y = 5. A linha M passa pelo ponto (3, -10) e é paralela à linha L. Como você determina a equação da linha M?
Anonim

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Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

A linha L está na forma Linear Padrão. A forma padrão de uma equação linear é: #color (vermelho) (A) x + cor (azul) (B) y = cor (verde) (C) #

Onde, se possível, #color (vermelho) (A) #, #color (azul) (B) #e #color (verde) (C) #são inteiros, e A é não-negativo, e, A, B e C não têm fatores comuns além de 1

#color (vermelho) (2) x - cor (azul) (3) y = cor (verde) (5) #

A inclinação de uma equação na forma padrão é: #m = -color (vermelho) (A) / cor (azul) (B) #

Substituindo os valores da equação na fórmula de inclinação dá:

#m = cor (vermelho) (- 2) / cor (azul) (- 3) = 2/3 #

Como a linha M é paralela à linha L, a linha M terá a mesma inclinação.

Agora podemos usar a fórmula de declive do ponto para escrever uma equação para a Linha M. Os estados da fórmula do declive do ponto: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e # (cor (vermelho) (x_1, y_1)) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação que calculamos e os valores do ponto no problema dão:

# (y - cor (vermelho) (- 10)) = cor (azul) (2/3) (x - cor (vermelho) (3)) #

# (y + cor (vermelho) (10)) = cor (azul) (2/3) (x - cor (vermelho) (3)) #

Se necessário para a resposta, podemos transformar essa equação na forma Linear Padrão da seguinte maneira:

#y + cor (vermelho) (10) = (cor (azul) (2/3) xx x) - (cor (azul) (2/3) xx cor (vermelho) (3)) #

#y + cor (vermelho) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (azul) (- 2 / 3x) + y + cor (vermelho) (10) - 10 = cor (azul) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (vermelho) (- 3) (- 2 / 3x + y) = cor (vermelho) (- 3) xx -12 #

# (cor (vermelho) (- 3) xx -2 / 3x) + (cor (vermelho) (- 3) xx y) = 36 #

#color (vermelho) (2) x - cor (azul) (3) y = cor (verde) (36) #