A soma de dois números é 37. Seu produto é 312. Quais são os números?

Responda:

#x = 13, y = 24 e x = 24, y = 13 #

Explicação:

Deixe os números serem representados por #x e y #

A soma de dois números é #37#

#x + y = 37 #

Seu produto é #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Resolvendo simultaneamente;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

De # eqn2 #

#xy = 312 #

Fazer # x # a fórmula do assunto;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancel = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Substituto # eqn3 # para dentro # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Multiplique-se por # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37 anos #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Resolvendo a equação quadrática

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Usando o Método de Factorização

Os fatores são, #13 e -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Assim sendo;

# y ^ 2 - 13a - 24a + 312 = 0 #

Agrupando;

# (y ^ 2 - 13a) (- 24a + 312) = 0 #

Factoring;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 ou y - 24 = 0 #

#y = 13 ou y = 24 #

Substituindo os valores de # y # para dentro # eqn3 #

#x = 312 / y #

Quando, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Da mesma forma quando, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Conseqüentemente;

#x = 13, y = 24 e x = 24, y = 13 #

Responda:

Os dois números são: 13 e 24

Explicação:

Deixei #x e y, (x <y) # seja os dois números, de modo que

soma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

e produto # x * y = 312 … a (2) #

Subst. # y = 37-x # para dentro #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Agora, # (- 24) + (- 13) = - 37 e (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 ou x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # ou x = 13 #

Então, de #(1)#

# y = 13 ou y = 24 #

Daí os dois números são: 13 e 24