Qual é a equação da linha contendo os pontos (-2, -2) e (2,5)?

Responda:

# (y + cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (7/4) (x + cor (vermelho) (2)) #

# (y - cor (vermelho) (5)) = cor (azul) (7/4) (x - cor (vermelho) (2)) #

#y = cor (vermelho) (7/4) x + cor (azul) (3/2) #

Explicação:

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da equação. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (5) - cor (azul) (- 2)) / (cor (vermelho) (2) - cor (azul) (- 2)) = (cor (vermelho) (5) + cor (azul) (2)) / (cor (vermelho) (2) + cor (azul) (2)) = 7/4 #

Em seguida, podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha. A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa. Substituindo a inclinação que calculamos e o primeiro ponto do problema dá:

# (y - cor (vermelho) (- 2)) = cor (azul) (7/4) (x - cor (vermelho) (- 2)) #

# (y + cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (7/4) (x + cor (vermelho) (2)) #

Nós também podemos substituir o declive que calculamos e o segundo primeiro do problema dando:

# (y - cor (vermelho) (5)) = cor (azul) (7/4) (x - cor (vermelho) (2)) #

Ou podemos resolver # y # para colocar a equação na forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y - cor (vermelho) (5) = (cor (azul) (7/4) xx x) - (cor (azul) (7/4) xx cor (vermelho) (2)) #

#y - cor (vermelho) (5) = 7 / 4x - 7/2 #

#y - cor (vermelho) (5) + 5 = 7 / 4x - 7/2 + 5 #

#y - 0 = 7 / 4x - 7/2 + (2/2 xx 5) #

#y = 7 / 4x - 7/2 + 10/2 #

#y = cor (vermelho) (7/4) x + cor (azul) (3/2) #

O par ordenado (2, 10), é uma solução de uma variação direta, como você escreve a equação de variação direta, então graficamente sua equação e mostra que a inclinação da linha é igual à constante de variação?

Y = 5x "dado" ypropx "then" y = kxlarrcolor (azul) "equação para variação direta" "onde k é a constante de variação" "para encontrar k use o ponto de coordenada dado" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "equação é" cor (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = 5x) cor (branco) (2/2) |))) y = 5x "tem a forma" y = mxlarrcolor (azul) "m é a inclinação" rArry = 5x "é uma linha reta passando pela origem" "com declive m = 5" graph {5x [-10 ,

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.