Onde esta função está diminuindo?

Responda:

(#color (vermelho) (- 1) #,#color (azul) ("1") #) # (1, oo) #

Explicação:

Esta função está diminuindo quando o valor y diminui.

Na notação de intervalo isso é escrito assim:

Dez (#color (vermelho) (- 1) #,#color (azul) ("1") #) # (1, oo) #

o #color (vermelho) "vermelho" # número é o valor x que o intervalo decrescente começa e o #color (azul) "azul" # number é o valor x que o intervalo decrescente termina.

A função também diminui no final quando x se aproxima do infinito positivo.

Responda:

Esta função está diminuindo nos intervalos #(0, 1)# e # (1, oo) #

Explicação:

Uma função #f (x) # está diminuindo em um ponto # x = a # se houver algum #epsilon> 0 # de tal forma que os dois seguintes:

#f (x)> f (a) # para todos #x em (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # para todos #x em (a, a + epsilon) #

Se a função tiver uma tangente bem definida no ponto # x = a # então a inclinação da tangente será negativa.

No exemplo dado, note que para qualquer #x em (0, 1) uu (1, oo) #existe um pequeno bairro de # x # tal que a função é maior para a esquerda e menor para a direita. Portanto, a função está diminuindo nessa união de intervalos.

Bônus

Dado que a função tem assíntotas verticais em #x = + - 1 #asymptote horizontal # y = 0 # e # y # interceptar #(0, -2)#, podemos fazer uma suposição de uma equação para a função:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

gráfico {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}