A meia-vida de um determinado material radioativo é de 85 dias. Uma quantidade inicial do material tem uma massa de 801 kg. Como você escreve uma função exponencial que modela o decaimento deste material e quanto material radioativo permanece após 10 dias?

Deixei

# m_0 = "massa inicial" = 801kg "at" t = 0 #

#m (t) = "Massa no tempo t" #

# "A função exponencial", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "where" k = "constant" #

# "Half life" = 85dias => m (85) = m_0 / 2 #

Agora, quando t = 85 dias, então

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Colocando o valor de # m_0 e e ^ k # em (1) obtemos

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Esta é a função.que também pode ser escrito em forma exponencial como

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Agora, a quantidade de material radioativo permanece após 10 dias será

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738,3 kg #