Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 5 e 3, respectivamente. O ângulo entre A e C é (19pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (pi) / 8. Qual é a área do triângulo?

Responda:

#A ~~ 1,94 unidades ^ 2 #

Explicação:

Vamos usar a notação padrão onde os comprimentos dos lados são as letras minúsculas, a, bec, e os ângulos opostos são as letras maiúsculas correspondentes, A, B e C.

Nos é dado #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 e B = pi / 8 #

Nós podemos calcular o ângulo C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Podemos calcular o comprimento do lado c usando a lei dos senos ou a lei dos cossenos. Vamos usar a lei dos cossenos, porque não tem o problema do caso ambíguo que a lei dos senos tem:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Agora podemos usar a fórmula de Heron para calcular a área:

Correção feita nas seguintes linhas:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 512 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1,94 #