Suponha que os inteiros são
Então
Subtrair
Divida ambos os lados por
Então os inteiros são:
O produto de quatro inteiros consecutivos é divisível por 13 e 31? Quais são os quatro inteiros consecutivos se o produto for o menor possível?
Como precisamos de quatro inteiros consecutivos, precisaríamos que o LCM fosse um deles. LCM = 13 * 31 = 403 Se quisermos que o produto seja o menor possível, teríamos os outros três inteiros sendo 400, 401, 402. Portanto, os quatro inteiros consecutivos são 400, 401, 402, 403. Espero que ajuda!
A soma de quatro inteiros ímpares consecutivos é 216. Quais são os quatro inteiros?
Os quatro inteiros são 51, 53, 55, 57 o primeiro inteiro ímpar pode ser assumido como "2n + 1" [porque "2n" é sempre um inteiro par e depois de cada inteiro par vem um número inteiro ímpar então "2n + 1" ser um inteiro ímpar]. o segundo inteiro ímpar pode ser assumido como "2n + 3" o terceiro inteiro ímpar pode ser assumido como "2n + 5" o quarto inteiro ímpar pode ser assumido como "2n + 7" então, (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 216, portanto, n = 25 Assim, os quatro inteiros são 51, 53, 55,
Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^