Como você encontra as raízes para x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

Em uma equação da seguinte forma

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

O método para encontrar as raízes é:

1) calcular #Delta = b ^ 2-4ac #

2) se # Delta = 0 # existe apenas uma raiz # x_0 = (- b) / (2a) #

3) se #Delta> 0 # existem duas raízes #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

e #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) se #Delta <0 # não há solução real

Exemplo:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # portanto, temos duas raízes:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Vamos verificar a validade dos nossos resultados:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Existem vários métodos que podemos usar. Aqui está um.

Notar que #2*16=32# e a diferença entre 2 e 16 é 14.

Então, se os sinais funcionarem, podemos fatorar.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Assim, # x ^ 2-14x-32 = 0 # se e apenas se

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Assim, precisamos

# x + 2 = 0 # ou # x-16 = 0 #

As soluções são:

# x = -2 #, # x = 16 #.