Rachel e Kyle colecionam geodos. Rachel tem 3 menos que o dobro do número de geodos que Kyle tem. Kyle tem 6 geodes a menos que Rachel. Como você escreve um sistema de equações para representar esta situação e resolver?

Problemas como este são resolvidos usando um sistema de equações. Para criar este sistema, olhe cada sentença e tente refletir na equação.

Suponha que Rachel tenha # x # geodes e Kyle tem # y # geodes. Nós temos duas incógnitas, o que significa que precisamos de duas equações independentes.

Vamos transformar em uma equação a primeira declaração sobre essas quantidades: "Rachel tem 3 menos que o dobro do número de geodos que Kyle tem". O que isso diz é que # x # é 3 menos que o dobro # y #. em dobro # y # é # 2y #. Assim, # x # é 3 a menos que # 2y #. Como uma equação, parece

# x = 2y-3 #

A próxima declaração é "Kyle tem menos seis geodes que Rachel". Assim, # y # é 6 a menos que # x #. Que significa:

# y = x-6 #.

Então, nós temos um sistema de equações:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

A maneira mais fácil de resolver este sistema é substituir # y # da segunda equação para a primeira a ter apenas uma equação com uma variável:

# x = 2 * (x-6) -3 #

Abra o parêntese:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Adicionar # 15-x # para ambos os lados para separar # x # das constantes numéricas:

# 15 = x #

Então o # x = 15 #.

O valor de # y # pode ser determinado a partir da segunda equação:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Então, Rachel tem 15 geodes, Kyle tem 9 geodes.

Verificação passo é muito desejável.

(a) Marque "Rachel tem 3 menos que o dobro do número de geodos que Kyle tem".

De fato, o dobro de Kyle é #9*2=18# geodes.

Os 15 geodes de Rachel são 3 menos que 18.

(b) Verifique "Kyle tem 6 geodes a menos que Rachel".

De fato, os 9 geodos de Kyle são 6 a menos que os 16 de Rachel.

Isto confirma a exatidão da solução obtida.