Existe uma propriedade do #bronzeado# função que afirma:
E se #tan (x / 2) = t # então
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Daqui você escreve a equação
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Agora você encontra as raízes dessa equação:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Finalmente você tem que descobrir qual das respostas acima é a correta. Aqui está como você faz isso:
Sabendo que # 90 ° <x <180 ° # então # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Sabendo que neste domínio, #cos (x) # é uma função decrescente e #sin (x) # é uma função crescente, e que #sina (45 °) = cos (45 °) #
então #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Sabendo que #tan (x) = sin (x) / cos (x) # então no nosso caso #tan (x / 2)> 1 #
Portanto, a resposta correta é #tan (x / 2) = 3 #
