Pergunta # 02b85

Responda:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Explicação:

Uma coisa que você pode fazer é começar multiplicando ambos os lados da equação # r = 4 / (1-cos (teta)) # por # 1 cos (teta) # para obter # r-r cos (theta) = 4 #.

Em seguida, reorganize isso para obter # r = 4 + r cos (teta) #.

Agora, cubra ambos os lados para obter # r ^ 2 = 16 + 8r cos (teta) + r ^ 2 cos ^ {2} (teta) #.

A razão pela qual isso foi uma boa ideia é que agora você pode substituir coordenadas retangulares # (x, y) # muito rapidamente usando os fatos que # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # e #r cos (theta) = x # para obter:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Resolvendo esta equação para # x # como a função de # y # dá

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

O gráfico de # r = 4 / (1-cos (teta)) #, Como # theta # varia ao longo do intervalo aberto # (0,2pi) #, é a parábola lateral mostrada abaixo.