A soma de dois números é 8 e 15 vezes a soma de sua recíproca também é 8. Como você encontra os números?

Responda:

3, 5

Explicação:

Vamos chamar os dois números # x # e # y #.

Nos disseram que # x + y = 8 #

Também nos é dito que 15 vezes a soma de sua recíproca também é 8. Eu vou interpretar o que isso diz assim:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Nós temos duas equações e duas variáveis, então devemos ser capazes de resolver isso. Vamos primeiro resolver a primeira equação para # x #:

# x = 8-y #

E agora substitua na segunda equação:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Observe que, com os numeradores iguais, podemos dizer:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8a + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

E substituindo esses valores de volta em nossa primeira equação, obtemos isso # x = 5,3 #

Agora vamos verificar nossa resposta:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8 cor (branco) (000) cor (verde) raiz #