O que é uma equação para a linha que passa pelas coordenadas (-1,2) e (7,6)?

Responda:

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (1/2) (x + cor (vermelho) (1)) #

Ou

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Explicação:

Usaremos a fórmula de declive de pontos para determinar a linha que passa por esses dois pontos.

No entanto, precisaremos calcular primeiro a inclinação que podemos fazer porque temos dois pontos.

A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os dois pontos do problema dá o resultado:

#m = (cor (vermelho) (6) - cor (azul) (2)) / (cor (vermelho) (7) - cor (azul) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Agora, tendo a inclinação, podemos usá-la e qualquer um dos pontos na fórmula de declive do ponto para encontrar a equação da linha que estamos procurando.

A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituir resulta em:

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (1/2) (x - cor (vermelho) (- 1)) #

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (1/2) (x + cor (vermelho) (1)) #

Ou, se quisermos converter para a forma mais familiar de interseção de encostas, podemos resolver # y #:

#y - cor (vermelho) (2) = cor (azul) (1/2) x + (cor (azul) (1/2) xx cor (vermelho) (1)) #

#y - cor (vermelho) (2) = cor (azul) (1/2) x + 1/2 #

#y - cor (vermelho) (2) + 2 = cor (azul) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = cor (azul) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #