A resposta real é um número entre 11 e 12, como
Mas normalmente é ruim avaliar a raiz, pois ela nos dará um número feio, precisaremos colocar tudo como aproximado, porque você não pode colocar o valor exato de uma raiz, etc. o problema.
O que podemos fazer é fatorar os números para ver se existe uma maneira de obter um número menor sob a raiz.
Ao fatorar, apenas verificamos primos e trabalhamos do menor (2) para o maior. Você não precisa fazer isso dessa maneira, mas desta forma é o mais simples, pois você cobrirá todas as bases e não esquecerá um ou dois números.
Para fatorar, listamos o número e colocamos uma barra ao lado dele
130 |
Então nós colocamos o primo menor que 130 pode ser perfeitamente dividido por, no outro lado da barra, e o quociente sob o número
130 | 2
65 |
E assim por diante até chegarmos 1. Lembrar esses atalhos para ver se um número vai dividir ou não é útil aqui (isto é: todos os evens são divisíveis por 2, todos os números que terminam em 5 ou 0 são divisíveis por 5, se a soma ou cada dígito é 3, 6 ou 9 e divisível por 3, e assim por diante.)
No final, sai para
130 | 2
65 | 5
13 | 13
1 | / 130 = 2 5 13
Como nenhum desses números é um quadrado perfeito, não podemos tirar nada da raiz. Então, para a maioria dos casos, apenas dizendo
Se seu professor realmente deseja um valor, você pode usar esse intervalo acima e começar a estimar valores, se não tiver uma calculadora. Ou seja:
Como 130 está mais perto de 121 do que para 144, podemos supor que sua raiz estará mais próxima de 11 do que de 144. Então, verificamos com 11,5.
Então, encontramos uma faixa superior melhor, agora, como 132,25 está mais perto de 130 do que 121, podemos supor que a raiz estará mais próxima de 11,5 do que de 11. Assim, podemos testar com 11,4
E assim por diante, até conseguirmos uma estimativa boa o suficiente. Se você tiver uma calculadora, basta colocar isso e encontrar o valor. Que é aproximadamente
Qual é a forma simplificada de raiz quadrada de 10 - raiz quadrada de 5 sobre raiz quadrada de 10 + raiz quadrada de 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) cor (branco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) cor (branco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) cor (branco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) cor (branco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) cor (branco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
Qual é a raiz quadrada de 3 + a raiz quadrada de 72 - a raiz quadrada de 128 + a raiz quadrada de 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, então sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , assim sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
Qual é a raiz quadrada de 7 + raiz quadrada de 7 ^ 2 + raiz quadrada de 7 ^ 3 + raiz quadrada de 7 ^ 4 + raiz quadrada de 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) A primeira coisa que podemos fazer é cancelar as raízes daquelas com os poderes pares. Desde: sqrt (x ^ 2) = x e sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para qualquer número, podemos apenas dizer que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Agora, 7 ^ 3 pode ser reescrito como 7 ^ 2 * 7, e que 7 ^ 2 pode sair da raiz! O mesmo se aplica a 7 ^ 5, mas é reescrito como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4