Qual é a forma padrão da equação de um círculo com um centro (1, -2) e passa por (6, -6)?

A equação do círculo na forma padrão é

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Onde # (x_0, y_0); r # são as coordenadas do centro e raio

Nós sabemos isso # (x_0, y_0) = (1, -2) #, então

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Mas nós sabemos que passa através #(6,-6)#, então

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Assim # r = sqrt41 #

Finalmente, temos a forma padrão deste círculo

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Responda:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Explicação:

Deixe a equação do círculo desconhecido com o centro # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & raio # r # seja como segue

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Desde então, o círculo acima passa pelo ponto #(6, -6)# daqui satisfará a equação do círculo como segue

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

configuração # r ^ 2 = 41 #, nós temos a equação do círculo

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #