Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-3, 6) e passa pelo ponto (1,9)?

Responda:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Explicação:

A parábola # f # está escrito como # ax ^ 2 + bx + c # de tal modo que #a! = 0 #.

Em primeiro lugar, sabemos que este parabol tem um vértice em # x = -3 # assim #f '(- 3) = 0 #. Já nos dá # b # em função de #uma#.

#f '(x) = 2ax + b # assim #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Agora temos que lidar com dois parâmetros desconhecidos, #uma# e # c #. Para encontrá-los, precisamos resolver o seguinte sistema linear:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Agora subtraímos a 1ª linha para a 2ª na 2ª linha:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # então agora sabemos que #a = 3/16 #.

Nós substituímos #uma# pelo seu valor na 1ª equação:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # e #b = 6a iff b = 9/8 #.

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Qual é a equação da forma da inclinação do ponto para a linha que passa pelo ponto (-1, 1) e tem uma inclinação de -2?

(y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1)) A fórmula do declive do ponto indica: (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) Onde cor (azul) (m) é a inclinação e cor (vermelho) (((x_1, y_1))) é um ponto que a linha passa . Substituindo o ponto e a inclinação do problema, obtém-se: (y - cor (vermelho) (1)) = cor (azul) (- 2) (x - cor (vermelho) (- 1)) (y - cor (vermelho) ( 1)) = cor (azul) (- 2) (x + cor (vermelho) (1))