Seja f (x) = x ^ 2 + kx e g (x) = x + k. Os gráficos de f e g se cruzam em dois pontos distintos. Encontre o valor de K?

Responda:

Para gráficos #f (x) # e #g (x) # para se cruzar em dois pontos distintos, devemos ter #k! = - 1 #

Como #f (x) = x ^ 2 + kx # e #g (x) = x + k #

e eles vão se cruzar onde #f (x) = g (x) #

ou # x ^ 2 + kx = x + k #

ou # x ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Como isso tem duas soluções distintas, o discriminante da equação quadrática deve ser maior que #0# isto é

# (k-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

ou # (k-1) ^ 2 + 4k> 0 #

ou # (k + 1) ^ 2> 0 #

Como # (k + 1) ^ 2 # é sempre maior que #0# exceto quando # k = -1 #

Portanto, para gráficos #f (x) # e #g (x) # para se cruzar em dois pontos distintos, devemos ter #k! = - 1 #