O tempo t necessário para dirigir uma certa distância varia inversamente com a velocidade r. Se levar 2 horas para percorrer a distância a 45 milhas por hora, quanto tempo levará para percorrer a mesma distância a 30 milhas por hora?

Responda:

3 horas

Solução dada em detalhes para que você possa ver de onde tudo vem.

Explicação:

Dado

A contagem do tempo é # t #

A contagem de velocidade é # r #

Deixe a constante de variação ser # d #

Disse que # t # varia inversamente com # cor (branco) ("d") -> cor (branco) ("d") t = d / r #

Multiplique ambos os lados por #color (vermelho) (r) #

#color (verde) (t cor (vermelho) (xxr) cor (branco) ("d") = cor (branco) ("d") d / rcolor (vermelho) (xxr)) #

#color (verde) (tcolor (vermelho) (r) = d xx cor (vermelho) (r) / r) #

Mas # r / r # é o mesmo que 1

# tr = d xx 1 #

# tr = d # virando esta rodada para o outro lado

# d = tr #

mas a resposta para # tr # (tempo x velocidade) é o mesmo que a distância

assim # d # deve ser a distância.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Parte 1 - Determine a distância percorrida - condição inicial") #

Nos é dado que o tempo inicial # t # é 2 seu

Nós somos dados que a velocidade inicial # r # é de 45 milhas por cada hora.

Então a distância inicial impulsionada # d # é tal que: # d = 2 xx 45 = 90 #

Como lidamos com as unidades de medida? Eles se comportam da mesma maneira que os números.

Então nós temos:

#color (verde) (d "milhas" = cor (vermelho) (2cancel ("horas")) xx cor (roxo) (45 ("milhas") / cancelar ("horas")) = 90 "milhas"). ….. Equação (1) #

Observe que a unidade por horas cancela deixando apenas milhas

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Parte 2 - Determinar o novo tempo para um aumento na velocidade - nova condição") #

Em vez de escrever milhas, use a letra # m #

Em vez de escrever horas, use a letra # h #

assim #Equação (1) # torna-se:

#color (verde) (dm = cor (vermelho) (2cancel (h)) xx cor (roxo) (45 (m) / cancelar (h)) = 90m) "" …… Equação (1_a) #

Na nova condição, não sabemos o tempo, então escreva #º#

A nova velocidade é de 30 milhas por hora, então escreva # 30 m / h #

A distância percorrida é a mesma então escreva # 90m #

#color (verde) (dm = cor (vermelho) (tancar (h)) xx cor (roxo) (30 (m) / cancelar (h)) = 90m) "" …… Equação (1_b) #

# txx30 = 90 #

Multiplique cada lado por #1/30#

# txx30 / 30 = 90/30 #

# txx1 = 3 #

# t = 3 #

Mas # t # é medido em horas de modo # t = 3 # horas