Qual é o produto cruzado de [-1, -1, 2] e [-1, 2, 2]?

Responda:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Explicação:

O produto cruzado entre dois vetores # vecA # e # vecB # é definido para ser

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) * hatn #, Onde # hatn # é um vetor unitário dado pela regra da mão direita e # theta # é o ângulo entre # vecA # e # vecB # e deve satisfazer # 0 <= theta <= pi #.

Para os vetores unitários # hati #, # hatj # e # hatk # na direção de # x #, # y # e # z # respectivamente, usando a definição acima de produto cruzado dá o seguinte conjunto de resultados.

#color (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk}, cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qquad hatj xx hatk = hati}), (cor (preto) {hatk xx hati = hatj}, cor (preto) {qquad hatk xx hatj = -hati}, cor (preto) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Além disso, observe que o produto cruzado é distributivo.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Então, para essa pergunta.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = cor (branco) ((cor (preto) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (cor (preto) {- hatj xx (-hati) - chapéu xx 2hatj - chapéu xx 2hatk}), (cor (preto) {+ 2hatk xx (-hati) +2hatk xx2hatj +2hatkxx2hatk})) #

# = cor (branco) ((cor (preto) {vec0 - 2hat quad qquad + 2hatj}), (cor (preto) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (cor (preto) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Qual é o produto cruzado de <0,8,5> e <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Qual é o produto cruzado de [0,8,5] e [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] O produto vetorial de vecA e vecB é dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, onde theta é o ângulo positivo entre vecA e vecB, e hatn é um vetor unitário com direção dada pela regra da mão direita. Para os vetores unitários hati, hatj e hatk nas direções de x, yez, respectivamente, cor (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk} , cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor (preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qqua

Qual é o produto cruzado de [-1,0,1] e [0,1,2]?

O produto vetorial é = 〈- 1,2, -1〉 O produto vetorial é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈- 1,0,1〉 e vecb = 〈0,1,2〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verificação fazendo 2 produtos de ponto 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Então, vecc é perpendicular a veca e vecb