Se 2tan ^ -1x = sin ^ -1K. Qual será o valor de k?

Responda:

# k = (2x) / (1 + x ^ 2) #

Explicação:

Deixei #tan ^ (- 1) x = a # então

# rarrtana = x #

# rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) #

# rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) #

# rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) #

Dado que # 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k # Comparando, nós conseguimos

# rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) #

Há uma fração tal que se 3 for adicionado ao numerador, seu valor será 1/3 e se 7 for subtraído do denominador, seu valor será 1/5. Qual é a fração? Dê a resposta na forma de uma fração.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(multiplicando ambos os lados com 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

O valor de uma moeda americana adiantada aumenta em valor à taxa de 6,5% ao ano. Se o preço de compra da moeda neste ano for de US $ 1.950, qual será seu valor para o dólar mais próximo daqui a 15 anos?

5015 dólares O preço inicial era 1950 e seu valor aumenta em 1.065 a cada ano. Esta é uma função exponencial dada por: f (t) = 1950 vezes 1.065 ^ t Onde t é o tempo em anos. Então colocando t = 15 produz: f (15) = 1950 vezes (1.065) ^ 15 f (15) = 5015.089963 Qual é aproximadamente 5015 dólares.

Qual é o maior inteiro x, para o qual o valor de f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 será maior que o valor de g (x) = 3 ^ x?

X = 9 Estamos procurando o maior inteiro onde: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x Existem algumas maneiras de fazer isso. Uma é simplesmente tentar inteiros. Como uma linha de base, vamos tentar x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1 e assim sabemos que x é pelo menos 0 então não há necessidade para testar inteiros negativos. Podemos ver que a maior potência à esquerda é 4. Vamos tentar x = 4 e ver o que acontece: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4 ) ^ 2 + 9> 81 Eu vou adiar o resto da matemática - está claro que o lado e