Qual é a raiz quadrada de -10 vezes a raiz de -40?

Responda:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Explicação:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Você não pode simplesmente juntar as raízes, como #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, porque essa fórmula só funciona se # x # e # y # não são ambos negativos. Você tem que tirar o negativo da raiz primeiro e depois multiplicar, usando a identidade # i ^ 2 = -1 # Onde #Eu# é a unidade imaginária, continuamos como:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Responda:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Explicação:

Use essas duas definições / regras numéricas complexas para simplificar a expressão: #sqrt (-1) = eu #e # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#