Qual é o máximo relativo de y = csc (x)?

# y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 #

Para encontrar um max / min, encontramos a primeira derivada e encontramos os valores para os quais a derivada é zero.

# y = (sinx) ^ - 1 #

#:. y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) # (regra da cadeia)

#:. y '= - cosx / sin ^ 2x #

No max / min, # y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

Quando # x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 #

Quando # x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Então, há pontos de virada em # (- pi / 2, -1) # e # (pi / 2,1) #

Se olharmos para o gráfico de # y = cscx # nós observamos que # (- pi / 2, -1) # é um máximo relativo e # (pi / 2,1) # é um mínimo relativo.

gráfico {csc x -4, 4, -5, 5}