3, 12, 48 são os três primeiros termos da sequência geométrica. Qual é o número de fatores de 4 que está no 15º termo?

Responda:

#14#

Explicação:

O primeiro termo, #3#, não tem #4# como um fator. O segundo termo, #12#tem #4# como um fator (é #3# multiplicado por #4#). O terceiro termo, #48#tem #4# como seu fator duas vezes (é #12# multiplicado por #4#). Portanto, a seqüência geométrica deve ser criada pela multiplicação do termo precedente por #4#. Como cada termo tem um fator a menos de #4# que o seu número de termo, o # 15 # prazo deve ter #14# #4#s.

Responda:

A fatoração do décimo quinto termo conterá 14 quatros.

Explicação:

A seqüência dada é geométrica, com a proporção comum sendo 4 e o primeiro termo sendo 3.

Observe que o primeiro termo tem 0 fatores de quatro. O segundo termo tem um fator de quatro, como é # 3xx4 = 12 # O terceiro termo tem dois fatores de quatro e assim por diante.

Você pode ver um padrão aqui? o # n ^ (th) # termo tem (n-1) fatores de quatro. Assim, o 15º período terá 14 fatores de quatro.

Há também outra razão para isso. O enésimo termo de um G.P é # ar ^ (n-1). # Isso significa que, enquanto não contiver r em si, o enésimo termo terá (n-1) fatores de r.

O 20º termo de uma série aritmética é log20 e o 32º termo é log32. Exatamente um termo na sequência é um número racional. Qual é o número racional?

O décimo termo é log10, que é igual a 1. Se o 20º termo for log 20 e o 32º termo for log32, então o décimo termo é log10. Log10 = 1. 1 é um número racional. Quando um log é escrito sem uma "base" (o subscrito após o log), uma base de 10 está implícita. Isso é conhecido como "log comum". A base de log 10 de 10 é igual a 1, porque 10 a primeira potência é uma. Uma coisa útil para lembrar é "a resposta para um log é o expoente". Um número racional é um número que pode ser expres

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

O primeiro termo de uma sequência geométrica é 4 e o multiplicador, ou proporção, é –2. Qual é a soma dos primeiros 5 termos da sequência?

Primeiro termo = a_1 = 4, razão comum = r = -2 e número de termos = n = 5 A soma das séries geométricas até n tems é dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Onde S_n é a soma de n termos, n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo, r é a razão comum. Aqui a_1 = 4, n = 5 er = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Portanto, a soma é 44