Qual é o maior fator monomial comum de 2k ^ 3 + 6k ^ 2 - 14k?

A resposta é # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #, Onde # 2k # é o maior fator monomial comum.

Para começar com esse problema, vamos considerar o contexto do que o problema está pedindo. Quer que encontremos o comum monômio fator do quadrático. O que isto significa é como pode ser fatorado em uma expressão que ainda age como a função original, mas de certa forma pode ser muito mais fácil na simplificação.

Em cada termo, notamos que #2#, #3#e #14# são todos divisíveis por dois. Além disso, cada termo tem um #k # variável que pode ser fatorada também (seguindo uma regra de divisão similar). O link a seguir ajuda conceitualmente a vê-lo:

commons.bcit.ca/math/competency_testing/testinfo/testsyll11/basicalg/basops/factoring/monfacs/monfacs.pdf

Em etapas numéricas:

# 2k ^ 3 + 6k ^ 2-14k => #fatorar um #2# e divida cada termo por dois também.

# 2 (k ^ 3 + 3k ^ 2-7k) => #fatorar um #k # variável e dividir o resto dos termos por #k #, que então se torna # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #. O maior fator comum é # 2k # porque, de acordo com nossa equação fatorada, é mais comumente fatorada para todos os termos da equação polinomial original.

Isso é realmente útil quando você está dividindo / multiplicando expressões; Ao fazer esses tipos de fatores, você pode tornar as equações / respostas muito mais simples, se puderem. Aqui está um bom vídeo sobre factoring equações quadráticas e simplificação de Mark Lehain: