Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
E se # a + b ge 0 # então # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Chamando #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # e substituindo #a = delta ^ 2-b # temos depois de simplificações
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # então isso prova que se
# a + b ge 0 # então #f (a, b) ge 0 #
Responda:
A prova é dado no Seção de Explicação.
Explicação:
E se # a + b = 0, # então
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # e, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Isso prova que, em caso # a + b = 0, então, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Portanto, precisamos provar isso Resultado para # a + b> 0. #
Agora, considere # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab #
Multiplicando por # (a + b)> o, # a desigualdade permanece inalterada e
torna-se, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Isto é o mesmo que, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Portanto, o Prova.
Desfrute de matemática!
