Qual é a equação da reta com inclinação m = -7/3 que passa por (-17 / 15, -5 / 24)?

Responda:

# y = -7 / 3x-977/120 #

ou

# 7x + 3y = -977 / 40 #

ou

# 280x + 120y = -977 #

Explicação:

Estamos encontrando uma linha, então ela precisa seguir a forma linear. A maneira mais fácil de encontrar a equação nesta instância é usar a fórmula de interceptação de gradiente. Isto é:

# y = mx + c #

Onde # m # é o gradiente e # c # é o # y #-interceptar.

Nós já sabemos o que # m # é, então podemos substituí-lo na equação:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Então, agora precisamos encontrar c. Para fazer isso, podemos sub nos valores do ponto que temos #(-17/15, -5/24)# e resolver para # c #.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Substitua os valores em:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Aplique a multiplicação

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Isole a constante desconhecida, então traga todos os números para um lado do subtraindo #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = cancelar (119/15) + c-cancelar (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Multiplique o numerador e o denominador por um número para obter um denominador comum em ambas as frações para aplicar a subtração

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Então agora podemos também substituir c na equação:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Também podemos colocar isso na forma geral, que se parece com:

# ax + by = c #

Para fazer isso, podemos reorganizar a fórmula de interceptação de gradiente na fórmula geral usando as etapas mostradas abaixo:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Precisamos nos livrar de todas as frações primeiro. Então, multiplicamos tudo com um denominador (usando o menor, será mais fácil na minha opinião), e ele deve se livrar das frações:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (cancelar (3) * - 7) / cancelar (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Então traga o # x # valor para o outro lado, adicionando # -7x # para ambos os lados

# => 3a + 7x = cancelar (-7x) -977 / 40 + cancelar (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Se você quiser, pode se livrar da fração multiplicando ambos os lados por 40:

# => 40 (7x + 3a) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (cancelar (40) -977) / cancelar (40) #

# => 280x + 120y = -977 #