Resolva as equações simultâneas 2x + y = 8 ....................................... (1 ) 4x ^ 2 + 3y ^ 2 = 52 ....................... (2)?

Responda:

# x = 3,5 e y = 1 #

#x = 2,5 e y = 3 #

# 2x + y = 8 ………………………………… (1) #

# 4x ^ 2 + 3y ^ 2 = 52 ………………….. (2) #

(1) # => y = 8-2x #

(2) # => 4x ^ 2 + 3 (8-2x) ^ 2 = 52 #

# => 4x ^ 2 +3 (64 - 32x + 4x ^ 2) = 52 #

# => 4x ^ 2 + 192 - 96x + 12x ^ 2 = 52 #

# => 16x ^ 2 -96x + 140 = 0 #

# => 4 (4x ^ 2 - 24x +35) = 0 #

# => 4x ^ 2 -24x +35 = 0 #

Resolvendo esta equação quadrática, obtemos:

# => (x-3.5) (x-2.5) = 0 #

# => x = 3,5 ou x = 2,5 #

Substitua este valor de # x # na equação (1):

Caso 1: Tomando # x = 3,5 #

# => 2x + y = 8 #

# => 2 (3,5) + y = 8 #

# => y = 8-7 = 1 #

Caso 2: Tomando # x = 2.5 #

# 2 (2,5) + y = 8 #

# => y = 8- 5 = 3 #

#tanto x = 3,5 e y = 1 #

#x = 2,5 e y = 3 #

# y = 3 e x = 5/2 ou y = 1 e x = 7/2 #

# 2x + y = 8 #

# 4x ^ 2 + 3y ^ 2 = 52 #

# 2x = 8-y => 4x ^ 2 = (8-y) ^ 2 = cor (azul) (64-16y + y ^ 2) #

#color (azul) (64-16y + y ^ 2) + 3y ^ 2 = 52 #

# 4y ^ 2-16y + 12 = 0 #

dividindo tudo por 4 (para cálculos de simplificação):

# y ^ 2-4y + 3 = 0 #

# y = (4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 #

# y = (4 + -sqrt (4)) / 2 #

# y = (4 + -2) / 2 #

# y = 3 e x = 5/2 ou x = 1 e x = 7/2 #