Qual é o domínio e alcance de f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Responda:

Domínio: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Alcance: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Explicação:

Primeiro, simplifique sua função para obter

#f (x) = (10 * cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (x)))) / (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

o domínio da função será afetada pelo fato de que o denominador não pode ser zero.

Os dois valores que farão com que o denominador da função seja

zero são

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Isso significa que o domínio da função não pode incluir esses dois valores, # x = -sqrt (7) # e #sqrt (7) #. Não existem outras restrições para os valores # x # pode levar, então o domínio da função será #RR - {+ - sqrt (7)} #ou # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

O intervalo da função também será afetado pela restrição de domínio. Basicamente, o gráfico terá duas assíntotas verticais a # x = -sqrt (7) # e # x = sqrt (7) #.

Para valores de # x # localizado no intervalo # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, a expressão # x ^ 2-7 # é máximo para # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Isso significa que o alcance da função será # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

gráfico {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}