No caso em que o OAB é uma linha reta, informe o valor de p e localize o vetor unitário na direção de vec (OA)?

Responda:

Eu. # p = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # p = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Explicação:

Eu. Nós sabemos isso # ((p), (1), (1)) # encontra-se no mesmo 'plano' como # ((4), (2), (p)) #. Uma coisa a notar é que o segundo número em #vec (OB) # é o dobro do #vec (OA) #, assim #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 = p #

Para o vetor unitário, precisamos de uma magnitude de 1 ou #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # costheta = (veca.vecb) / (abs (veca) abs (vecb) #

# cos90 = 0 #

Assim, # (veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (AO) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((p), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# p = 0or3-p = 0 #

# p = 0or3 #

iii. # p = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Um paralelogramo tem dois conjuntos de ângulos iguais e opostos, # C # deve estar localizado em #vec (OA) + vec (OB) # (Eu vou fornecer um diagrama quando possível).

#vec (OC) = vec (AO) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #