Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (14, -9) e passa pelo ponto (0, -5)?

Responda:

Veja explicação, para a existência de uma família de parábolas

Ao impor mais uma condição de que o eixo é x, obtemos um membro # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Explicação:

Da definição da parábola, a equação geral para uma parábola

tendo foco em #S (alfa, beta) # e directrix DR como y = mx + c é

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

usando 'distância de S = distância do DR'.

Essa equação tem #4# Parâmetros # {m, c, alfa, beta} #.

Ao passar por dois pontos, temos duas equações relacionadas

a #4# parâmetros.

Dos dois pontos, um é o vértice que corta a perpendicular

de S para DR, # y-beta = -1 / m (x-alpha) #. Isto dá

mais uma relação. A bissecção está implícita no já obtido

equação. Assim, um parâmetro permanece arbitrário. Não existe um único

solução.

Assumindo que o eixo é o eixo x, a equação tem a forma

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Isso passa por #(14, -9)#.

Assim, #a = 2/7 # e equação se torna

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Talvez, uma solução específica como essa seja necessária.