Pergunta de estatísticas? + Exemplo

Pergunta de estatísticas? + Exemplo
Anonim

Responda:

Qualquer bateria com uma vida útil inferior a 35 horas deve ser substituída.

Explicação:

Esta é uma aplicação simplificada de princípios estatísticos. As principais coisas a serem observadas são o desvio padrão e a porcentagem. A porcentagem (#1%#) nos diz que queremos apenas aquela parte da população que é menos provável do que # 3sigma #, ou 3 desvios-padrão menores que a média (isto é, na verdade, 99,7%).

Assim, com um desvio padrão de 6 horas, a diferença da média para o limite inferior da duração desejada é:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #horas

Isso significa que qualquer bateria com menos de 32 horas de vida será substituída.

O que as estatísticas dizem é que o intervalo de 32 a 68 horas irá incluir 99,7% de todas as baterias produzidas. Por exemplo, na extremidade "alta", isso significa que apenas 0,3% de todas as baterias têm vida útil de 68 horas ou mais.

OK, o solução rigorosa é usar a curva de distribuição normal e seus valores Z para encontrar a exata # sigma # valor. #99#% corresponde a # 2.57sigma # (unicaudado). Assim, o valor EXACTO para rejeitar baterias seria:

# 50 - 2,57xx6 = 50 - 15,42 = 34,6 #horas

Responda:

36hrs ou menos serão substituídos

Explicação:

Uau, o produtor dessa empresa de bateria tem um produto de variação muito alto, você estaria assumindo um risco enorme ao comprar deles, já que você não tem idéia do que está recebendo.

Sabemos que a fórmula para z-score (que indica qual o múltiplo do desvio padrão afastado do valor x é da média) é:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

A partir da regra prática do 3 sigma (regra 68,3% - 95,4% - 99,7%), sabemos que nossa resposta estará em algum lugar entre 2 a 3 desvios-padrão de distância da média na direção negativa.

Usando uma calculadora gráfica Ti-83 ou uma tabela z-score, encontre o valor de z que corresponde a uma probabilidade cumulativa de # (-infty, x # de 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(como esperado é entre -2 e -3)

Resolva para x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … aproximadamente 36 #

Assim, as baterias com uma vida útil de 36 horas ou menos serão substituídas.