SinA = 1/2 ho para tan3A =?

Responda:

#tan 3A = bronzeado 90 ^ circ # que é indefinido.

Explicação:

Eu agora fico doente quando vejo #sin A = 1/2. # Não é possível questionar escritores com outro triângulo?

Eu sei que isso significa # A = 30 ^ circ # ou # A = 150 ^ circ #, para não mencionar seus irmãos coterminal.

assim #tan 3A = bronzeado 3 (30 ^ circ) ou bronzeado (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = bronzeado 90 ^ circ ou bronzeado 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Então, de qualquer forma, #tan 3A = bronzeado 90 ^ circ # que infelizmente é indefinido.

Há outra maneira de resolver isso. Vamos fazer isso em geral.

Dado #s = sin A # encontrar todos os valores possíveis de #tan (3A). #

O seno é compartilhado por ângulos suplementares, e não há razão para que seus triplos tenham a mesma inclinação. Então esperamos dois valores.

Esses ângulos suplementares têm cossenos opostos, indicados pelo #PM#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Podemos usar a fórmula usual do ângulo triplo para o seno diretamente, mas vamos gerar um personalizado que misture cosseno e seno para usar aqui para o cosseno:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sen (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Nós não vemos essa forma todos os dias, mas é útil aqui:

# tan 3x = {sen 3x} / {cos 3x} = {3 pecado x - 4 pecado ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 pecado ^ 2 x)} = {sen x (3 - 4 pecado ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Nós vemos # s = 1/2 # como pediu #tan 3A # Indefinido.

Responda:

# tan3A # é Indefinido

Explicação:

Por simplicidade, tomamos # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Nós sabemos isso, # tan3A = tan90 ^ circ é # Indefinido

Também notamos que, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #Onde, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # é indefinido