Responda:
#(-3/2;-1/4)#
Explicação:
O vértice ou ponto de virada ocorre no ponto em que a derivada da função (inclinação) é zero.
#dentro dy / dx = 0 se 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Mas #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Assim, o vértice ou ponto de viragem ocorre em #(-3/2;-1/4)#.
O gráfico da função verifica esse fato.
gráfico {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,775}
Responda:
#color (verde) (cor "Vertex Form" (branco) (…) ->) cor (branco) (…) cor (azul) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Explicação:
Dado: #color (branco) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Considere apenas o # x ^ 2 + 3x #
Vamos converter isso em um 'quadrado perfeito' que não é igual a ele. Em seguida, aplicamos um "ajuste" matemático que se torna igual a ele.
#color (marrom) ("Etapa 1") #
Mudar o # x ^ 2 "para apenas" x #
Mudar o # 3 "em" 3x "a" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Junte tudo na forma de # (x + 3/2) ^ 2 #
Ainda # (x + 3/2) ^ 2 # não é igual # x ^ 2 + 2x # então precisamos descobrir como ajustá-lo.
O ajuste é # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Então o ajuste é #-9/4#
#color (marrom) ("Note que o" +9/4 "é um valor introduzido que não é desejado".) # #color (marrom) ("Então temos que removê-lo; daí" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (marrom) ("Etapa 2") #
Substitua (2) na equação (1) dando:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (verde) (cor "Vertex Form" (branco) (…) ->) cor (branco) (…) cor (azul) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
