Qual é a equação da linha tangente de f (x) = 6x-x ^ 2 em x = -1?

Responda:

Ver abaixo:

Explicação:

O primeiro passo é encontrar a primeira derivada # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Conseqüentemente:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

O valor da significância de 8 é que este é o gradiente de # f # Onde # x = -1 #. Este é também o gradiente da linha tangente que toca o gráfico de # f # nesse ponto.

Então nossa função de linha é atualmente

# y = 8x #

No entanto, também devemos encontrar a interceptação y, mas para isso, também precisamos da coordenada y do ponto onde # x = -1 #.

Plugue # x = -1 # para dentro # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Então, um ponto na linha tangente é #(-1,-7)#

Agora, usando a fórmula de gradiente, podemos encontrar a equação da linha:

gradiente# = (Deltay) / (Deltax) #

Conseqüentemente:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Responda:

# => f (x) = 8x + 1 #

Explicação:

Nos é dado

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Para encontrar a inclinação da linha tangente, tomamos a derivada da nossa função.

#f '(x) = 6 - 2x #

Substituindo nosso ponto #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = cor (azul) (8) #

Com uma inclinação e um ponto na linha, podemos resolver a equação da linha.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Portanto, a equação da linha tangente é: #color (azul) (f (x) = 8x + 1) #

Responda:

# y = 8x + 1 #

Explicação:

# "exigimos a inclinação m e um ponto" (x, y) "na linha" #

# • cor (branco) (x) m_ (cor (vermelho) "tangente") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "e" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (vermelho) "equação da tangente" #