O que são arredondamentos e números significativos? + Exemplo

AVISO: Esta é uma resposta longa. Dá todas as regras e muitos exemplos.

Figuras significativas são os dígitos usados para representar um número medido. Apenas o dígito mais à direita é incerto. O dígito mais à direita tem algum erro em seu valor, mas ainda é significativo.

Números exatos tem um valor que é exatamente conhecido. Não há erro ou incerteza no valor de um número exato. Você pode pensar em números exatos como tendo um número infinito de números significativos.

Exemplos são números obtidos pela contagem de objetos individuais e números definidos (por exemplo, há 10 cm em 1 m) são exatos.

Números medidos tem um valor que NÃO é exatamente conhecido devido ao processo de medição. A quantidade de incerteza depende da precisão do dispositivo de medição.

Exemplos são números obtidos pela medição de um objeto com algum dispositivo de medição.

REGRAS PARA CONTAR NÚMEROS SIGNIFICATIVOS:

1. Dígitos diferentes de zero são sempre significativos.
2. Todos os zeros entre outros dígitos significativos são significativos.
3. Zeros à esquerda não são significativos.
4. Zeros à direita são significativos somente se vierem após um ponto decimal e tiverem números significativos à esquerda.

Exemplos:

1. Quantos dígitos significativos estão em 0,077?

   Responda: Dois. Os zeros iniciais não são significativos.

2. Quantos dígitos significativos estão em uma medida de 206 cm? Responda Três. O zero é significativo porque está entre dois números significativos. Zeros à direita são significativos somente se vierem após um ponto decimal e tiverem números significativos à esquerda.
3. Quantos dígitos significativos estão em uma medida de 206.0 ° C? Responda: Quatro. O primeiro zero é significativo porque está entre dois algarismos significativos. O zero à direita é significativo porque vem depois de um ponto decimal e tem números significativos à sua esquerda.

Arredondamento significa reduzir o número de dígitos em um número de acordo com certas regras.

REGRAS PARA ARRELAMENTO:

1. Ao adicionar ou subtrair números, localize o número que é conhecido até o menor número de casas decimais. Em seguida, arredondar o resultado para essa casa decimal.
2. Ao multiplicar ou dividir números, encontre o número com o menor número significativo. Em seguida, arredondar o resultado para muitos números significativos.
3. Se o resultado não arredondado ou o resultado arredondado de acordo com a Regra 2 tiver 1 como o primeiro dígito significativo e nenhum dos operandos tiver 1 como o dígito principal, mantenha um valor extra significativo no resultado, certificando-se de que o dígito principal permaneça 1
4. Ao enquadrar um número ou obter sua raiz quadrada, conte os números significativos do número. Então arredondamos o resultado para muitos números significativos.
5. Se o resultado não arredondado ou o resultado arredondado de acordo com a Regra 4 tiver 1 como seu dígito principal significativo e o dígito significativo à esquerda do operando não for 1, mantenha um valor extra significativo no resultado.
6. Os números obtidos pela contagem e números definidos têm um número infinito de números significativos.
7. Para evitar o "erro de arredondamento" durante os cálculos em várias etapas, mantenha um valor extra significativo para resultados intermediários. Em seguida, arredonde corretamente quando chegar ao resultado final.

EXEMPLOS:

Arredondar as respostas para o número correto de algarismos significativos:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Responda = #423#. O 405 é conhecido apenas pelos lugares. A regra 1 diz que o resultado deve ser arredondado para o local.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Responda = #0.003 32#. Tanto o 0,0496 como o 32,0 são conhecidos por apenas três números significativos. A regra 2 diz que o resultado deve ser arredondado para três números significativos.
3. 3.7 × 2.8; Responda = #10.4#. Seguir a regra 2 nos daria 10. como resultado. Isso é preciso para apenas 1 parte em 10. Isso é substancialmente menos preciso do que qualquer um dos dois operandos. Em vez disso, erramos no lado da precisão extra e escrevemos 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Responda = #17#. Desta vez, o 1.6 é conhecido apenas por 1 parte em 16, então o resultado deve ser arredondado para 17 em vez de 16,6.
5. 38 × 5.22; Responda = #198#. A regra 2 nos daria 2,0 x 10², mas, como o resultado não-arredondado é 198,36, a Regra 3 diz para manter um valor extra significativo.
6. #7.81/80#. Responda = #0.10#. Os 80 tem um número significativo. A regra 2 diz para arredondar 0,097 625 para 0,1, ponto no qual a Regra 3 nos diz para mantermos uma segunda figura significativa.

   Escrever 0,098 implicaria uma incerteza de 1 parte em 98. Isso é muito otimista, já que o 80 é incerto em 1 parte em 8. Então, mantemos 1 como o dígito à esquerda e escrevemos 0,10.

7. (5.8)²; Responda = #34#. O 5.8 é conhecido por dois números significativos, portanto, a Regra 4 diz que o resultado deve ser arredondado para dois algarismos significativos.
8. (3.9)²; Responda = #15.2#. A regra 4 prevê uma resposta de 15. O primeiro dígito de 15 é 1, mas o dígito principal de 3,9 não é 1. A regra 5 diz que devemos manter um valor extra significativo no resultado.
9. # 0.0144#; Responda = #0.120#. O número 0,0144 tem três números significativos. A regra 4 diz que a resposta deve ter o mesmo número de algarismos significativos.
10. (40)²; Responda = #1.6 × 10³#. O número 40 tem um número significativo. A regra 4 renderia 2 x 10³, mas o resultado não arredondado tem 1 como seu dígito principal, portanto, a Regra 5 diz manter um valor extra significativo.
11. Se dez bolinhas de gude juntas tiverem uma massa de 265,7 g, qual é a massa média por mármore? Responda = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. O 10 tem um número infinito de números significativos, portanto, a Regra 6 diz que a resposta tem quatro números significativos.
12. Calcule a circunferência de um círculo com raio medido de 2,86 m. Responda: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. O 2 é exato, e sua calculadora armazena o valor de π para muitos números significativos, então invocamos a Regra 3 para obter um resultado com quatro algarismos significativos.