Como você prova o pecado (90 ° -a) = cos (a)?

Responda:

Eu prefiro uma prova geométrica. Ver abaixo.

Explicação:

Se você está procurando por uma prova rigorosa, me desculpe - eu não sou bom nisso. Tenho certeza de que outro colaborador socrático como George C. poderia fazer algo um pouco mais sólido do que eu; Eu só vou dar a mínima sobre por que essa identidade funciona.

Dê uma olhada no diagrama abaixo:

É um triângulo retângulo genérico, com um # 90 ^ o # ângulo como indicado pela caixinha e um ângulo agudo #uma#. Sabemos que os ângulos em um triângulo retângulo e um triângulo em geral devem # 180 ^ o #, então se tivermos um ângulo de #90# e um ângulo de #uma#, nosso outro ângulo deve ser # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Podemos ver que os ângulos em nosso triângulo realmente aumentam #180#Então estamos no caminho certo.

Agora, vamos adicionar algumas variáveis para o comprimento do lado em nosso triângulo.

A variável # s # representa a hipotenusa, #eu# significa comprimento e # h # significa altura.

Podemos começar a parte suculenta agora: a prova.

Observe que # sina #, que é definido como oposto (# h #) dividido por hipotenusa (# s #), é igual a # h / s # no diagrama:

# sina = h / s #

Note também que o cosseno do ângulo superior, # 90-a #, é igual ao lado adjacente (# h #) dividido pela hipotenusa (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Então se # sina = h / s #e #cos (90-a) = h / s #…

Então # sina # deve ser igual #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

E boom, prova completa.

Responda:

pecado (90 - a) = cos a

Explicação:

Outra maneira é aplicar a identidade trigonométrica:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sen cos 90.

Desde sin 90 = 1, e cos 90 = 0, portanto, pecado (90 - a) = cos a