Qual é a função inversa de d (x) = - 2x-6?

Responda:

# y = -x / 2-3 #

Explicação:

Deixei #d (x) = y # e reescrever a equação em termos de # x # e # y #

# y = -2x-6 #

Ao encontrar o inverso de uma função, você está essencialmente resolvendo # x # mas também podemos simplesmente mudar o # x # e # y # variáveis na equação acima e resolver para # y # como qualquer outro problema tal que:

# y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Em seguida, resolva # y #

Isolar # y # adicionando primeiro #6# para ambos os lados:

# x + cor (vermelho) 6 = -2 cores (vermelho) (cancelar (-6 + 6) #

# x + 6 = -2y #

Finalmente, divida #-2# de ambos os lados e simplificar:

# x / cor (vermelho) (- 2) + 6 / cor (vermelho) (- 2) = cor (vermelho) (cancelar (-2) / cancelar (-2)) y #

#x / 2-3 = y # (Esta é a nossa função inversa)

Eu mencionei anteriormente que encontrar o inverso significa que você está resolvendo por # x # mas eu também sugeri que você pudesse simplesmente mudar # x # e # y # e resolver para # y # em vez de. O que eu vou fazer agora é mostrar a solução na qual nós resolvemos # x # ao invés de # y #. Você verá que o processo é exatamente o mesmo com um pequeno ajuste no final:

# y = -2x-6 #

Resolva para # x # isolando a variável adicionando primeiro #6# para ambos os lados:

# y + cor (vermelho) 6 = -2xcor (vermelho) (cancelar (-6 + 6) #

# y + 6 = -2x #

Finalmente, divida #-2# de ambos os lados e simplificar:

# y / cor (vermelho) (- 2) + 6 / cor (vermelho) (- 2) = cor (vermelho) (cancelar (-2) / cancelar (-2)) x #

# -y / 2-3 = x #

Como você pode ver, a equação acima é quase exatamente a mesma que a outra que resolvemos, exceto que esta função é escrita em termos de # x #. O ajuste que eu estava falando é que você poderia escolher resolver # x # desde o começo, mas você muda as variáveis # x # e # y # no final, para que sua resposta seja expressa em termos de # y #. Portanto,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Qual é a nossa função inversa)

Então, no tipo, ao encontrar o inverso, você pode:

#uma)# Mude o # x # e # y # variáveis antes de resolver qualquer coisa e, em seguida, resolver # y # ao invés de # x #

#ou#

#b) #Resolva para # x # desde o começo, mas você muda as variáveis # x # e # y # no fim.

No final, você deve obter o mesmo resultado.

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Os zeros de uma função f (x) são 3 e 4, enquanto os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7. Quais são os zero (s) da função y = f (x) / g (x )

Somente zero de y = f (x) / g (x) é 4. Como zeros de uma função f (x) são 3 e 4, isso significa que (x-3) e (x-4) são fatores de f (x ). Além disso, os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7, o que significa que (x-3) e (x-7) são fatores de f (x). Isso significa na função y = f (x) / g (x), embora (x-3) deva cancelar o denominador g (x) = 0 não está definido, quando x = 3. Também não é definido quando x = 7. Por isso, temos um buraco em x = 3. e somente zero de y = f (x) / g (x) é 4.