Qual é o número de soluções da equação abs (x ^ 2-2) = absx?

Responda:

#abs (x ^ 2-2) = abs (x) # tem #color (verde) (4) # soluções

Explicação:

#abs (x ^ 2-x) = abs (x) #

# rrr #

#color (branco) ("XXX") {:("Qualquer um", "ou",), (, x ^ 2-2 = x,, x ^ 2-2 = -x), (, x ^ 2 + x-2 = 0,, x ^ 2 + x-2 = 0), (, (x + 2) (x-1) = 0,, (x-2) (x + 1) = 0), (, x = -2 ou + 1, x = + 2 ou -1):} #

Portanto, existem 4 soluções possíveis:

#color (branco) ("XXX") x em {-2, -1, +1, +2} #

Responda:

Gráfico revela soluções # x = + -1 e x = + -2 #..

Explicação:

Os gráficos #y = | x | e y = | x ^ 2-2 | # se cruzam em #x = + -1 e x = + -2 #.

Então, essas são as soluções de # (x-2 | = | x | #.

Naturalmente, algebricamente, estas soluções podem ser obtidas, usando

definições por partes, sans #|…|# símbolo.

Nota de cautela: Em geral, as soluções gráficas são aproximações

só.

gráfico (y-