Prove que, para qualquer inteiro, A é válido: Se A ^ 2 é um múltiplo de 2, então A também é um múltiplo de 2?

Responda:

Use a contraposição: se e somente se # A-> B # é verdade, # notB-> notA # também é verdade.

Explicação:

Você pode provar o problema usando contraposição.

Esta proposição é equivalente a:

E se #UMA# não é um múltiplo de #2#, então # A ^ 2 # não é um múltiplo de #2.# (1)

Prove a proposição (1) e pronto.

Deixei # A = 2k + 1 # (#k #: inteiro). Agora #UMA# é um número ímpar.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

também é estranho. Proposição (1) é comprovada e assim como o problema original.

O dígito das unidades do número inteiro de dois dígitos é 3 a mais que o dígito das dezenas. A proporção do produto dos dígitos para o inteiro é 1/2. Como você encontra esse inteiro?

36 Suponha que o dígito das dezenas seja t. Então o dígito das unidades é t + 3 O produto dos dígitos é t (t + 3) = t ^ 2 + 3t O inteiro em si é 10t + (t + 3) = 11t + 3 Pelo que nos dizem: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Então: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Então: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Ou seja: t = 3 " "ou" "t = -1/2 Como t é suposto ser um número inteiro positivo menor que 10, a única solução válida tem t = 3. Então o inteiro em si é: 36

Prove que se u é um inteiro ímpar, então a equação x ^ 2 + x-u = 0 não tem solução que seja um inteiro?

Sugestão 1: Suponha que a equação x ^ 2 + x-u = 0 com u um inteiro tenha uma solução inteira n. Mostre que você é par. Se n é uma solução, existe um inteiro m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Onde nm = u e mn = 1 Mas a segunda equação implica que m = n + 1 Agora, ambos m e n são inteiros, então um de n, n + 1 é par e nm = u é par.

Com que expoente o poder de qualquer número se torna 0? Como sabemos que (qualquer número) ^ 0 = 1, então qual será o valor de x em (qualquer número) ^ x = 0?

Veja abaixo: Seja z um número complexo com estrutura z = rho e ^ {i phi} com rho> 0, rho em RR e phi = arg (z) podemos fazer esta pergunta. Para quais valores de n em RR ocorre z ^ n = 0? Desenvolvendo um pouco mais z ^ n = rho ^ ne ^ {em phi} = 0-> e ^ {em phi} = 0 porque por rho hipotético> 0. Então, usando a identidade de Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sen (n phi) ent ao z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalmente, para n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtemos z ^ n = 0