Mostre que é possível encontrar gráficos com equações das formas y = A- (x-a) ^ 2 e y = B + (x-b) ^ 2 com A> B que não se cruzam?

Responda:

As parábolas não se cruzam para

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Explicação:

Supondo que

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # temos

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # ou

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

com soluções

#x = 1/2 (a + bpm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Essas soluções são reais se

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

de outra forma

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # e # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # não vai se cruzar.