Qual é a forma fatorada de y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Responda:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Explicação:

Separe o fator escalar #-2#, complete o quadrado e use a diferença da identidade dos quadrados.

A diferença da identidade dos quadrados pode ser escrita:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Nós usamos isso com # a = (x-1/2) # e # b = sqrt (5) / 2 # do seguinte modo:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (branco) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (branco) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (branco) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (branco) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (branco) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #