Responda:
#(1/5, 11/5)#
Explicação:
Vamos expandir tudo o que temos e ver com o que estamos trabalhando:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
expandir # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuir o negativo
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
combinar termos semelhantes
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Agora, vamos reescrever o formulário padrão em forma de vértice. Para fazer isso, precisamos complete o quadrado
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
fatorar o negativo #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Agora tomamos o termo do meio (#2/5#) e dividir por #2#. Isso nos dá #1/5#. Agora nós a quadramos, o que nos dá #1/25#. Agora temos o valor que nos dará um quadrado perfeito. Nós adicionamos #1/25# para a equação mas Não podemos introduzir aleatoriamente um novo valor nesta equação! O que podemos fazer é adicionar #1/25# e depois subtrair #1/25#. Dessa forma, na verdade, não mudamos o valor da equação.
Então nós temos # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (cor (vermelho) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
reescrever como um quadrado perfeito
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
combinar constantes
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
multiplicar #-11/25# por #-5# para remover um dos parênteses
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Agora temos a equação na forma de vértice.
A partir daqui, podemos dizer o vértice com muita facilidade:
# y = -5 (xcolor (azul) (- 1/5)) ^ 2 + cor (verde) (11/5) #
Nos dá # (- cor (azul) (- 1/5), cor (verde) (11/5)) #ou #(1/5, 11/5)#
