Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (2, -9) e passa pelo ponto (1, 4)?

Responda:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Explicação:

Quando nos é dado o vértice, podemos escrever imediatamente uma forma de vértice de equação, que se parece com isso #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# é # (h, k) #, então podemos ligar isso ao formato. Eu sempre gosto de colocar parênteses em torno do valor que estou inserindo apenas para que eu possa evitar quaisquer problemas com sinais.

Agora temos #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Nós não podemos fazer muito com essa equação além do gráfico, e não sabemos #a, x ou y #.

Ou espere, nós fazemos.

Nós sabemos que por um ponto, # x = 1 # e # y = 4 # Vamos ligar esses números e ver o que temos.

Nós temos # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, e vamos resolver para #uma#. Primeiro, vamos resolver #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Agora#, -1^2 = 1#. Finalmente nós temos # a * 1-9 = 4 #, que pode ser simplificado para # a-9 = 4 #. Adicionar #9# para ambos os lados e nós temos # a = 13 #. Agora nós temos toda a nossa equação.

Nossa equação precisa ser para uma linha, não um ponto, então não vamos precisar #(1, 4)# não mais. Nós vai no entanto precisa #uma#, então vamos colocar isso em nossa antiga equação de forma de vértice, vamos?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # ou # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # é a nossa forma final.